Pangkat Rasional dan Bentuk Akar

Pangkat rasional dapat berupa pangkat bilangan bulat positif ataupun negatif. Ada beberapa pangkat rasional yang wajib diketahui versi belajarpedia, yakni:

a^b × a^c = a ^b+c

a^b : a^c = a ^b-c

( a × b ) ^c  = a^c  × b^c

( a : b ) ^c  = a^c  : b^c

a⁰ = 1

Perhatikan dua bentuk pangkat rasional terakhir. Yup, itu adalah bentuk akar. Ternyata, bentuk akar juga merupakan bilangan rasional, tapi memiliki hasil berupa bilangan irasional. Berikut beberapa hal yang merupakan bentuk akar yang harus diketahui:

Yang pertama adalah fakta bahwa bentuk akar adalah bilangan yang dapat dijadikan bentuk pecahan 

dengan p adalah bilangan bulat dan q adalah bilangan asli. Bentuk akar juga bisa masuk ke dalam kelompok bilangan irasional, yang bilangannya tidak dapat dijadikan pecahan.

Bentuk akar juga memiliki beberapa sifat, sama seperti bentuk pangkat di atas. Berikut sifat bentuk akar yang juga wajib diketahui. Karena, nyaris sebagian besar pelajaran matematika menggunakan bentuk akar dalam penyelesaiannya.

Dalam mengerjakan bentuk akar, biasanya diperlukan cara merasionalkannya. Berikut beberapa cara merasionalkan bentuk akar yang juga wajib dipahami oleh para murid SMA:

Nah, setelah memahami beberapa sifat bentuk akar dan cara merasionalkannya, sekarang tiba saat untuk mengetahui beberapa operasi dalam bentuk akar.

Sama seperti beberapa pembahasan lain, operasi dalam bentuk akar juga meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam setiap operasi bilangan, juga memiliki langkah yang sama: yakni harus dirasionalkan lebih dahulu sesuai dengan sifat bentuk akarnya.

Berikut beberapa operasi penyelesaian soal bentuk akar:

Penjumlahan dan Pengurangan

Variabel dalam bentuk akar dapat dikurangi dan ditambah jika memenuhi beberapa sifat berikut:

Jika p dan q elemen R dan a ≥ 0, maka berlaku sifat:

Syarat yang berbeda berlaku untuk perkalian bentuk akar. Perkalian dalam bentuk akar tentu bisa dilakukan dengan memenuhi sifat berikut:

Yakni jika p dan q adalah elemen R, dengan nilai a ≥ 0 dan nilai b ≥ 0, maka berlaku sifat:

Sedangkan dalam pembagian dalam bentuk akar memiliki sifat yang jauh lebih sedikit dari ketiga operasi lainnya, meskipun begitu, cara pengerjaannya justru lebih panjang dari biasanya.

Jika a dan b adalah elemen dari R, dengan nilai a lebih besar atau sama dengan 0 dan nilai b lebih besar dari 0, maka yang berlaku adalah sifat:

Nah, itulah beberapa ilmu tentang pangkar rasional dan bentuk akar. Ini merupakan dasar matematika yang wajib dipahami. Karena hampir seluruh bab dalam matematika menggunakan bilangan pangkat dan bentuk akar dalam operasinya.

Pangkat Rasional dan Bentuk Akar 2019-07-30T01:54:00-07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: akueh